?

Log in

No account? Create an account
Дни рождений. - //L
April 22nd, 2007
11:47 am

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
Дни рождений.
Сегодня сразу несколько дней рождения. Речь идет о людях, судьбы которых, так или иначе затрагивают мою.
Это день рождения моего отца.
Во времена СССР это был почти что государственный праздник - день рождения основателя, В.И.Ленина.
Это день рождения Л.В.Овсянникова.
Наконец, это день рождения моего когда-то сослуживца по имени Артур (Сергей).
В-общем,

С Днем Рождения!


Пара слов на полях страниц книги Льва Васильевича "Групповой анализ дифференциальных уравнений".
Любопытно: в самом начале, там, где Лев Васильевич вводит основные понятия и, в частности, понятие инварианта, сперва вводится более общее понятие конкомитанта. Вместо F(g(x))=F(x) - обычное определение обычного инварианта, имеем соотношение F(g1(x))=g2(F(x)), вместо g, действующего на пространстве x, (g1, g2), действующее уже и на области значений функции F. И вроде бы дальше это понятие не задействуется, тут же делается переход к инварианту, и далее речь только об инвариантах.
Если присмотреться к определению, F будет конкомитантом (g1, g2), если график отображения y=F(x) есть инвариантное многообразие этого отображения. Если группа непрерывная, и оператор имеет вид X=ξi(x)∂/∂xia(y)∂/∂ya, условие конкомитантности принимает до боли знакомый вид: ηa-yaiξi=0.
Вопрос: а нет ли жизни на Марсе, сиречь не получится ли чего интересного, если в схеме применения методов симметрии последовательно заменить инварианты конкомитантами? Ну для чего-то же Овсянников ввел это понятие (кстати, любопытно, до или после это не использовалось?)? Ну и заодно возможность оператор уж взять X=ξi(x,y)∂/∂xia(x,y)∂/∂ya.

И еще: Лев Васильевич, само собой, формулирует утверждение о том, что преобразование симметрии ду в смысле Ли преобразовывает решение этого ду в решение же. Однако почему бы не сформулировать и обратное утверждение: что преобразование на множестве решений ду, действующее y=f(x) -> y'(x,y)=f(x'(x,y)), обязательно лиевская симметрия? Для полноты картины..

(Leave a comment)

Powered by LiveJournal.com