?

Log in

No account? Create an account
Халатников и прогонка - //L
May 6th, 2011
02:30 pm

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
Халатников и прогонка
Встретился любопытный текстик: интервью Халатникова http://berkovich-zametki.com/Nomer19/Gorelik1.htm.
Вообще, то есть, очень интересно почитать, а в частности привлек вот какой пассажик:

На этом этапе, может быть чуть позже, была создана параллельная группа, которая выделилась из Математического института. Тогда это называлось Отделение прикладной математики. Директором этого отделения был Мстислав Всеволодович Келдыш. У него в этом отделении был отдел, который возглавлял А.Н.Тихонов. И эта же задача была поручена А.Н.Тихонову, но так как в то время они еще физическими процессками заниматься не могли, то на первом этапе их участие я точно описать не могу. Не исключено, что мы им дали все необходимые физические параметры, т.е. все кинетические коэффициенты, все характеристики процесса, а уравнения они, может быть, тоже интегрировали. Но так как мы применяли довольно оригинальный метод усреднения, то я не уверен, что на первом этапе все дублировалось. В дальнейшем они дублировали все наши решения. Уже с 1949 года точно.

Эта группа впоследствии стала институтом прикладной математики.. Моя база, когда я учился на физтехе, а отдел, видимо, стал тем подразделением института, к которому я был приписан. Возглавлял его на тот момент А.А.Самарский, ученик, как я понимаю, Тихонова. Численные методы, главным образом разностные, составляли основную часть деятельности этого подразделения. Так вот, значит, откуда все бралось!
Я, правда, как раз попал в неосновную: в ИПМ тогда приняли Н.Х.Ибрагимова, который и стал моим фактическим шефом. Формально я при этом был у Самарского, и каждый разговор с ним заканчивался вопросом (ученому секретарю) "Почему этот студент/аспирант у меня?"..

Нам нужно было решать уравнение в частных производных. Эти задачи решаются так, что у вас есть в начальный момент какие-то данные, как функции координат, дальше нужно находить в каждый следующий момент времени соответствующие параметры, характеризующие эту систему. Здесь очень важно, что интегрирование нужно производить во времени - развитие этого процесса. А уже было известно, что имеется некоторое ограничение на интервал, который можно использовать для интегрирования уравнений. Этот максимальный интервал во времени очень мал, это не физическое, в каком-то смысле, ограничение, но считать вручную уравнения в частных производных, да еще с очень мелким шагом по времени, - это бы отняло у нас годы, а нужно было решать задачу за месяцы. Если вы превысите интервал по времени, то возникает неустойчивость, которая полностью разрушает результаты. Результаты, которые вы будете получать, превращаются в хаотический набор чисел. И вот это была главная задача, которую впервые нам с Ландау и Мейманом удалось решить. В собрании сочинений Ландау есть такая странная работа "Численные методы интегрирования уравнений в частных производных методом сеток". После того как она была рассекречена, была опубликована в материалах некоего математического конгресса и затем в трудах Ландау. Многие не обращают внимания, но иногда задумываются: "При чем Ландау к численным методам интегрирования?"
Надо сказать, что эта задача об устойчивости численных методов была впервые решена в отделе Ландау, у нее три автора. Это было нетривиально вот почему. В отделе у Тихонова считали, что никакой проблемы устойчивости вообще не существует, и из отдела Тихонова высокому начальству докладывалось, что мы выдумали несуществующую проблему. Если не думать об устойчивости, то вместо гладких кривых возникает такая пила. У Тихонова эту пилу сглаживали с помощью лекала и т.д. Это же кустарщина, и, конечно, таким образом никаких достоверных результатов нельзя получить.
И я помню такое историческое заседание, которое проходило в ИФП под председательством М.В.Келдыша, оно длилось несколько дней. На этом заседании мы доказывали, что есть проблема, и что мы ее решили, а группа Тихонова доказывала, что вообще такой проблемы об устойчивости численных методов не существует. Келдыш отличался невероятной ясностью ума и пониманием, и в результате пришли, как теперь говорят, к консенсусу. Консенсус состоял в том, что мы получили приказ от высокого начальства - генерала, который курировал наши работы, - это известное лицо, Николай Иванович Павлов, который возглавлял Главк, занимавшийся созданием бомбы. Мы получили приказ от Павлова передать все наши численные схемы в отдел Тихонова. В дальнейшем у Тихонова начали интегрировать уравнения, и убедились, что разностные схемы, которые мы разработали, наиболее оригинальны, поскольку мы сначала решили вопрос об устойчивости, а потом нашли возможность как обойти трудности. И здесь уже, это мое авторство, так называемые неявные схемы. Сейчас это хорошо известно. Я придумал такие разностные схемы, в которых неизвестные во времени величины будущего, включались в разностные уравнения, т.е. уравнение становилось неявным - не просто следующий шаг находится по предыдущему, а еще неизвестное частично включается в предыдущий шаг. Такие схемы уже были решены при ограничении на шаг по времени. Это придумал я, эти неявные схемы необычайно красивы. И они позволили нам считать быстро. Позже эти схемы были усовершенствованы. Усовершенствование придумал И.М.Гельфанд, который работал у Тихонова. Но основная идея неявных схем принадлежит мне. И эти схемы позволили решать задачу не за годы, а за месяцы.


Ну да, неявные методы в каких-то случаях преодолевают неустойчивость (а если схема аппроксимирует и устойчива, то она сходится к решению), не помню даже, где и когда впервые узнал про данный факт, но для нас, тех, кто занимался данной тематикой, это было тривиальное общее место. Халатников, значит, считает себя автором? хм, как-то даже не знаю.. И странно, что Тихонов возражал против существования неустойчивости: если отношение шага по времени к шагу по пространству будет больше обратной величины скорости распространения волн (полагаю, Халатников говорит про гиперболические уравнения), разностная схема (явная) позволит "вычислять" значения там, куда не достают характеристики - явная чепуха, что наводит на мысль о существовании, как минимум, проблемы.

(Leave a comment)

Powered by LiveJournal.com